Guia para RR de Algebra

Elabora la gráfica de las dos rectas del sistema de ecuaciones e indica el punto de intersección, resolver por los métodos de simplificación, sustitución, igualación y determinantes
Observa que son seis sistemas.
1. x+y=240 x-y=20
2. 2x+y=250 x-y=80
3. 4x+y=1200 -x+y=75
4. 5x+3y=345 2x-3y=234
5. 3x+2y=321 4x-3y=322
6. 4x-5y=111 5x-4y=98
Construye la gráfica de las parábolas que representan las ecuaciones cuadráticas e indica las raíces, resolver Ax2+Bx+C=0 utilizando la formula general
Observa que son seis ecuaciones.
7. y=x2+5x+3
8. y=x2+16x+12
9. y=2x2+23x+15
10. y=1.2x2+15.5x+20.2
11. y=2.3x2+23.7x+34.3
12. y=3.1x2+42.3x+41.3.
Encuentra los catetos x y y, si la hipotenusa tiene un valor de: 5, 10, 13, 15, 20 y la diferencia entre los catetos es 1, 2, 7, 3 y 4 respectivamente. Usa la fórmula general y el método gráfico (encontrar las raíces).

El numero de Oro

 Es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, el caparazón de un caracol, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

"Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."
Euclides en Los Elementos.

Desarrollo Histórico de la Evaluación en Matemática

Enviado por el profesor Guillermo Montaño. 

La semana pasada compré un producto que costó $158. Le di a la cajera $200 y busqué en el bolsillo $8 para evitar recibir más monedas. La cajera tomó el dinero y se quedó mirando la máquina registradora, aparentemente sin saber que hacer. Intenté explicarle que ella tenía que darme $50 de cambio, pero ella no se convenció y llamó al gerente para que la ayudara. Tenía lágrimas en sus ojos mientras que el gerente intentaba explicarle y ella aparentemente continuaba sin entender

¿Por qué les estoy contando esto?

Porque me di cuenta de la evolución de la enseñanza desde 1950 y de las condiciones actuales que se manejan en muchas escuelas públicas y peor en las privadas, tanto en el ámbito académico como en el trato a los alumnos, ahora los jóvenes, aparte de inoperantes, porque no son capaces de resolver problemas que impliquen razonamientos elementales, son "intocables" gracias a una mala interpretación de los derechos humanos, aportando las instituciones educativas generaciones déspotas y nefastas a la sociedad.

Vean cómo fue el cambio en el área matemática, los ejemplos eran así:

1. Enseñanza de matemáticas en 1950:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual a 4/5 del precio de la venta. 
¿Cuál es la ganancia?

2. Enseñanza de matemáticas en 1970:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual al 80% del precio de la venta.
¿Cuál es la ganancia?

3. Enseñanza de matemáticas en 1980:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00.
¿Cuál es la ganancia?

4. Enseñanza de matemáticas en 1990:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Escoja la respuesta correcta que indica la ganancia:
( ) $ 20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

5. Enseñanza de matemáticas en 2000:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. La ganancia es de $ 20.00. 
¿Es correcto?
( ) Si ( ) No

6. Enseñanza de matemáticas en 2010:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Solo coloque una X en los $ 20.00 que representan la ganancia..
( ) $ 20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

¡¡¡No te rías, es en serio!!!

 

Es tiempo de proponer una educación diferente, que realmente eduque y no que busque la manipulación de los estudiantes, continuar sin desarrollo de competencias, tratando de ocultar nuestras deficiencias profesionales. 

Competencias Genericas Acuerdo 444

Texto extraido del Diario Oficial de la Federación, Acuerdo No. 444 por el que se establecen las Competencias que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato, con fecha del 21 de Octubre del 2008.
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Capítulo II
De las Competencias Genéricas
Artículo 3.- Las competencias genéricas que han de articular y dar identidad a la EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR (EMS) y que constituyen el perfil del egresado del SISTEMA NACIONAL DE BACHILLERATO (SNB) son las que todos los bachilleres deben estar en capacidad de desempeñar; les permiten comprender el mundo e influir en él; les capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean.
Artículo 4.- Las competencias genéricas y sus principales atributos, son las que se establecen a continuación:
Se autodetermina y cuida de sí
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
Ø Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
Ø Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. Ø Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.
Ø Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Ø Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
Ø Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.
Atributos:
Ø Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.
Ø Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.
Ø Participa en prácticas relacionadas con el arte.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Atributos:
Ø Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.
Ø Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Ø Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
Se expresa y comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Atributos:
Ø Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Ø Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Ø Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.
Ø Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.
Ø Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
Ø Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ø Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Ø Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
Ø Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
Ø Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.
Ø Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Atributos:
Ø Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Ø Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.
Ø Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Ø Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende de forma autónoma
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Atributos:
Ø Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Ø Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.
Ø Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Atributos:
Ø Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Ø Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Ø Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Participa con responsabilidad en la sociedad
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
Atributos:
Ø Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.
Ø Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.
Ø Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos.
Ø Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.
Ø Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.
Ø Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
Atributos:
Ø Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación.
Ø Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.
Ø Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
Atributos:
Ø Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.
Ø Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.
Ø Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

Cardiac Arrest

GeoGebra y el algebra

Este Software de Geometría Dinámica, nos permite visualizar un diagrama, un esquema un modelo, un problema, una ecuación, un concepto o un objeto matemático.
“Visualizar un problema significa entenderlo en términos de un diagrama o de una imagen visual. La visualización en matemáticas es un proceso en el que se forman imágenes mentales con lápiz y papel, o con la ayuda de tecnología, y se utiliza con efectividad para el descubrimiento y comprensión de nociones matemáticas” CARRION

El algebra es un medio de representación, en el cual se ensaya el traslado de relaciones cuantitativas (tablas-aritmética) y relaciones cualitativas (gráficas-geometría) a relaciones algebraicas (ecuaciones-formulas) o viceversa. El uso de software o de calculadoras para graficar relaciones ayuda a los estudiantes a ver las ecuaciones y sus soluciones con una nueva perspectiva, más allá de su solución algorítmica (abstracta).
Aquí podemos encontrar un tutorial en línea y la dirección oficial para bajarlo de internet:
http://fcogurrola.blogspot.com/2008/10/geogebra.html
Carrión Miranda, Algebra de Funciones Mediante Procesos de Visualización; Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, México.
Para una descripción completa del marco teorico de La Visualización y el Desarrollo del Pensamiento Matemático http://matematicaeducativa.wikispaces.com/Proyecto.lavina

Perelman y la conjetura de Poincaré Григорий Яковлевич Перельман

El matemático francés Henri Poincaré, al estudiar la estabilidad del Sistema Solar, puso los cimientos de la disciplina matemática denominada Topología. Su conjetura dice, más o menos, que un espacio que tiene las mismas propiedades topológicas que una esfera debe ser una esfera.
La conjetura fue enunciada en 1904, y se probó para todas las dimensiones, excepto en la tercera dimensión. Los intentos para probarla también en este caso han sido muchísimos, usando técnicas variadas. En 1982, Richard Hamilton abrió una nueva línea de ataque, usando el llamado flujo de Ricci, basada en la ecuación del calor de Joseph Fourier. El trabajo de Hamilton no fue capaz de superar una serie de problemas ligados a la aparición de singularidades, y ésta ha sido la aportación genial de Perelman.

Si estiramos una goma elástica alrededor de la superficie de una manzana, entonces podemos reducir a un punto al moverlo lentamente, sin que se rompa, y sin permitirle salir de la superficie. Por otro lado, si nos imaginamos que la misma banda de goma de alguna manera ha sido estirada en la dirección adecuada en torno a un toroide, entonces no hay forma de reducción a un punto sin dañar la banda de goma o de los anillos de ella. Decimos que la superficie de la manzana está "simplemente conectada", pero que la superficie del toroide no lo está. Poincaré, hace casi cien años, sabía que una esfera de dos dimensiones se caracteriza esencialmente por la característica de conectividad sencilla, y formuló la pregunta correspondiente a la esfera en tres dimensiones (el conjunto de puntos en el espacio tetra-dimensional en la unidad de distancia desde el origen). Esta pregunta resultó ser extraordinariamente difícil, y los matemáticos habian estado luchando con ella desde entonces.
Grigory Perelman, matemático ruso de 43 años. En 2006 le fue concedida la medalla Fields, uno de los mayores premios de la especialidad, en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) celebrado en Madrid, por la resolución de esta conjetura de Poincaré. Perelman se negó a asistir a recibir el premio que consiste en un millón de dólares.
http://www.claymath.org/millennium/
http://athome.harvard.edu/threemanifolds/