GeoGebra y el algebra

Este Software de Geometría Dinámica, nos permite visualizar un diagrama, un esquema un modelo, un problema, una ecuación, un concepto o un objeto matemático.
“Visualizar un problema significa entenderlo en términos de un diagrama o de una imagen visual. La visualización en matemáticas es un proceso en el que se forman imágenes mentales con lápiz y papel, o con la ayuda de tecnología, y se utiliza con efectividad para el descubrimiento y comprensión de nociones matemáticas” CARRION

El algebra es un medio de representación, en el cual se ensaya el traslado de relaciones cuantitativas (tablas-aritmética) y relaciones cualitativas (gráficas-geometría) a relaciones algebraicas (ecuaciones-formulas) o viceversa. El uso de software o de calculadoras para graficar relaciones ayuda a los estudiantes a ver las ecuaciones y sus soluciones con una nueva perspectiva, más allá de su solución algorítmica (abstracta).
Aquí podemos encontrar un tutorial en línea y la dirección oficial para bajarlo de internet:
http://fcogurrola.blogspot.com/2008/10/geogebra.html
Carrión Miranda, Algebra de Funciones Mediante Procesos de Visualización; Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, México.
Para una descripción completa del marco teorico de La Visualización y el Desarrollo del Pensamiento Matemático http://matematicaeducativa.wikispaces.com/Proyecto.lavina

Perelman y la conjetura de Poincaré Григорий Яковлевич Перельман

El matemático francés Henri Poincaré, al estudiar la estabilidad del Sistema Solar, puso los cimientos de la disciplina matemática denominada Topología. Su conjetura dice, más o menos, que un espacio que tiene las mismas propiedades topológicas que una esfera debe ser una esfera.
La conjetura fue enunciada en 1904, y se probó para todas las dimensiones, excepto en la tercera dimensión. Los intentos para probarla también en este caso han sido muchísimos, usando técnicas variadas. En 1982, Richard Hamilton abrió una nueva línea de ataque, usando el llamado flujo de Ricci, basada en la ecuación del calor de Joseph Fourier. El trabajo de Hamilton no fue capaz de superar una serie de problemas ligados a la aparición de singularidades, y ésta ha sido la aportación genial de Perelman.

Si estiramos una goma elástica alrededor de la superficie de una manzana, entonces podemos reducir a un punto al moverlo lentamente, sin que se rompa, y sin permitirle salir de la superficie. Por otro lado, si nos imaginamos que la misma banda de goma de alguna manera ha sido estirada en la dirección adecuada en torno a un toroide, entonces no hay forma de reducción a un punto sin dañar la banda de goma o de los anillos de ella. Decimos que la superficie de la manzana está "simplemente conectada", pero que la superficie del toroide no lo está. Poincaré, hace casi cien años, sabía que una esfera de dos dimensiones se caracteriza esencialmente por la característica de conectividad sencilla, y formuló la pregunta correspondiente a la esfera en tres dimensiones (el conjunto de puntos en el espacio tetra-dimensional en la unidad de distancia desde el origen). Esta pregunta resultó ser extraordinariamente difícil, y los matemáticos habian estado luchando con ella desde entonces.
Grigory Perelman, matemático ruso de 43 años. En 2006 le fue concedida la medalla Fields, uno de los mayores premios de la especialidad, en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) celebrado en Madrid, por la resolución de esta conjetura de Poincaré. Perelman se negó a asistir a recibir el premio que consiste en un millón de dólares.
http://www.claymath.org/millennium/
http://athome.harvard.edu/threemanifolds/

Elementos de Euclides Libro II

RETO 1 EXPRESA ESTAS PROPOSICIONES COMO ECUACIONES ALGEBRAICAS

Proposición 1. Si hay dos rectas y una de ellas se corta en un número cualquiera de segmentos, el rectángulo comprendido por las dos rectas es igual a los rectángulos comprendidos por la recta no cortada y cada uno de los segmentos.
Proposición 2. Si se corta al azar una línea recta, el rectángulo comprendido por la recta entera y cada uno de los segmentos, es igual al cuadrado de la recta entera.
Proposición 3. Si se corta al azar una línea recta, el rectángulo comprendido por la recta entera y cada uno de los segmentos, es igual al rectángulo comprendido por los segmentos y el cuadrado del segmento primero.
Proposición 4. Si se corta al azar una línea recta, el cuadrado de la recta entera es igual a los cuadrados de los segmentos y dos veces el rectángulo comprendido por los segmentos.
Proposición 5. Si se corta una línea recta en segmentos iguales y desiguales, el rectángulo comprendido por los segmentos desiguales de la recta entera junto con el cuadrado de la recta que está entre los puntos de sección, es igual al cuadrado de la mitad.
Proposición 6. Si se divide en dos partes iguales una línea recta y se le añade, en línea recta, otra recta; el rectángulo comprendido por la recta entera con la recta añadida y la recta añadida junto con el cuadrado de la mitad es igual al cuadrado de la recta compuesta por la mitad y la recta añadida.
Proposición 7. Si se corta al azar una línea recta, el cuadrado de la recta entera y el de uno de los segmentos tomados conjuntamente son iguales a dos veces el rectángulo comprendido por la recta entera y el segmento conocido más el cuadrado del segmento restante.
Proposición 8. Si se corta al azar una línea recta, cuatro veces el rectángulo comprendido por la recta entera y uno de los segmentos junto con el cuadrado del segmento que queda es igual al cuadrado construido a partir de la recta entera y del segmento ya conocido, tomados como una
sola recta.
Proposición 9. Si se corta una línea recta en partes iguales y desiguales, los cuadrados de los segmentos desiguales de la recta entera son el doble del cuadrado de la mitad más el cuadrado de la recta situada entre los puntos de sección.
Proposición 10. Si una línea recta se divide en dos partes iguales y se le añade, en línea recta, otra recta; el cuadrado de la recta entera con la recta añadida y el cuadrado de la añadida, tomados conjuntamente, son el doble del cuadrado de la mitad y el cuadrado construido a partir de la recta compuesta por la mitad y la recta añadida, tomadas como una sola recta.
Proposición 11. Dividir una recta de tal forma que el rectángulo comprendido por la recta entera y uno de los segmentos sea igual al cuadrado del segmento que queda.
Proposición 12. En los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayor que los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por la perpendicular, hasta el ángulo obtuso.
Proposición 13. En los triángulos acutángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo agudo es menor que los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo agudo en dos veces el rectángulo comprendido por uno de los lados del ángulo agudo sobre el que cae la perpendicular y la recta interior cortada por la perpendicular hasta el ángulo agudo.
Proposición 14. Construir un cuadrado igual a una figura rectilínea dada.

Copyright © 1996/1997 (Juny, 1997)
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